Aljabar Contoh

$\frac{7}{2 x^{2} + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2} + 18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{7}{2 x (x) + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $18 x$ .

$\frac{7}{2 x (x) + 2 x (9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x) + 2 x (9)$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} + 17 x + 72$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $72$ dan jumlahnya $17$ .

$8, 9$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{7}{2 x (x + 9)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 x (x + 9) (x + 8)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{7}{2 x (x + 9)}$ dengan $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $2 x (x + 9) (x + 8)$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 8) (x + 9) (2 x)$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 (x + 8) - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 x + 7 \cdot 8 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 6.2

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x \cdot x}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 6.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 (x \cdot x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{7 x + 56 - 10 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 6.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 10 x^{2} + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 10 x^{2}$ .

$\frac{- (10 x^{2}) + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 7.2

Faktorkan $- 1$ dari $7 x$ .

$\frac{- (10 x^{2}) - (- 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (10 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $56$ sebagai $- 1 (- 56)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 7.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Tulis kembali $- (10 x^{2} - 7 x - 56)$ sebagai $- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)$ .

$\frac{- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Langkah 7.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10 x^{2} - 7 x - 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$