Aljabar Contoh

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{27})}^{- 2 x + 42}$

Langkah 1

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{3})}^{3 (- 2 x + 42)}$

Langkah 2

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x + 42)$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $3 (- 2 x + 42)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x) + 3 \cdot 42$

Langkah 3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 3 \cdot 42$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $42$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 126$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $6 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - 10 x + 6 x = 126$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 10 x$ dan $6 x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 126$

Langkah 3.3

Kurangkan $126$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 4 x - 126 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 4 x - 126$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 126 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 126 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 126$ .

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 63) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 63$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 63$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 9, 7$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 9) (x + 7)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 9) (x + 7) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 3.7

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 9) (x + 7) = 0$ benar.

$x = 9, - 7$