Aljabar Contoh

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

Langkah 1

Karena $t$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Langkah 2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{3}$ .

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Langkah 3

Kurangkan $S t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Langkah 4

Faktorkan $t$ dari $\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $t$ dari $\frac{t^{3}}{3}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $t$ dari $- 3.5 t^{2}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + 10 t - S t = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $t$ dari $10 t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 - S t = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $t$ dari $- S t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $t$ dari $t \frac{t^{2}}{3} + t (- 3.5 t)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Langkah 4.6

Faktorkan $t$ dari $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S) = 0$

Langkah 4.7

Faktorkan $t$ dari $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t = 0$

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Langkah 6

Atur $t$ sama dengan $0$ .

$t = 0$

Langkah 7

Atur $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ sama dengan $0$ .

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $3$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Langkah 7.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Langkah 7.2.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{2} + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Langkah 7.2.1.2.2

Kalikan $- 3.5$ dengan $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Langkah 7.2.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 + 3 (- S) = 0$

Langkah 7.2.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 - 3 S = 0$

Langkah 7.2.1.3

Pindahkan $30$ .

$t^{2} - 10.5 t - 3 S + 30 = 0$

Langkah 7.2.1.4

Pindahkan $- 10.5 t$ .

$t^{2} - 3 S - 10.5 t + 30 = 0$

Langkah 7.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10.5$ , dan $c = - 3 S + 30$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{10.5 \pm \sqrt{{(- 10.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 S + 30))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1.1

Naikkan $- 10.5$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 (- 3 S) - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $30$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 120}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.6

Kurangi $120$ dengan $110.25$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{12 S - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.7

Faktorkan $0.75$ dari $12 S - 9.75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1.7.1

Faktorkan $0.75$ dari $12 S$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.7.2

Faktorkan $0.75$ dari $- 9.75$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.7.3

Faktorkan $0.75$ dari $0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.8

Tulis kembali $0.75 (16 S - 13)$ sebagai ${({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1.8.1

Tulis kembali $0.75$ sebagai ${0.8660254}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{0.8660254}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.8.2

Tulis kembali $0.8660254$ sebagai ${0.93060485}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{10.5 \pm {0.93060485}^{2} \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.1.10

Naikkan $0.93060485$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$ benar.

$t = 0$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$