Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{(\sqrt{5} - \sqrt{15}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{75} - \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 10}$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Langkah 2.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Langkah 2.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Langkah 3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Langkah 3.4

Kalikan $5$ dengan $15$ .

$\frac{5 + \sqrt{75}}{- 10}$

Langkah 3.5

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$\frac{5 + \sqrt{25 (3)}}{- 10}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 10}$

Langkah 3.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Langkah 4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $5 + 5 \sqrt{3}$ dan $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $5$ dari $- 10$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 (- 2)}$

Langkah 4.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 \cdot - 2}$

Langkah 4.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 1.36602540 \dots$