Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} = x$ .

$\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $1 + e^{- y}$ .

$\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} (1 + e^{- y}) = x (1 + e^{- y})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e^{- y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - e^{- y}}{1 + e^{- y}} (1 + e^{- y}) = x (1 + e^{- y})$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - e^{- y} = x (1 + e^{- y})$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $x (1 + e^{- y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - e^{- y} = x \cdot 1 + x e^{- y}$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$1 - e^{- y} = x + x e^{- y}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $x e^{- y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 - e^{- y} - x e^{- y} = x$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{- y} - x e^{- y} = x - 1$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $e^{- y}$ dari $- e^{- y} - x e^{- y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $e^{- y}$ dari $- e^{- y}$ .

$e^{- y} \cdot - 1 - x e^{- y} = x - 1$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $e^{- y}$ dari $- x e^{- y}$ .

$e^{- y} \cdot - 1 + e^{- y} (- x) = x - 1$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $e^{- y}$ dari $e^{- y} \cdot - 1 + e^{- y} (- x)$ .

$e^{- y} (- 1 - x) = x - 1$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $e^{- y} (- 1 - x) = x - 1$ dengan $- 1 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $e^{- y} (- 1 - x) = x - 1$ dengan $- 1 - x$ .

$\frac{e^{- y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $e^{- y}$ dengan $1$ .

$e^{- y} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 - x}$

Langkah 3.4.4.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - x}$

Langkah 3.4.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - (x)}$

Langkah 3.4.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (x)$ .

$e^{- y} = \frac{x - 1}{- 1 (1 + x)}$

Langkah 3.4.4.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- y} = - \frac{x - 1}{1 + x}$

Langkah 3.4.5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- y}) = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

Langkah 3.4.6

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Perluas $\ln (e^{- y})$ dengan memindahkan $- y$ ke luar logaritma.

$- y \ln (e) = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

Langkah 3.4.6.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- y \cdot 1 = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

Langkah 3.4.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- y = \ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$

Langkah 3.4.7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Sederhanakan $\ln (- \frac{x - 1}{1 + x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{x - 1}{1 + x}$ menjadi dua pecahan.

$- y = \ln (- (\frac{x}{1 + x} + \frac{- 1}{1 + x}))$

Langkah 3.4.7.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- y = \ln (- (\frac{x}{1 + x} - \frac{1}{1 + x}))$

Langkah 3.4.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} - - \frac{1}{1 + x})$

Langkah 3.4.7.1.4

Kalikan $- - \frac{1}{1 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + 1 \frac{1}{1 + x})$

Langkah 3.4.7.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{1 + x}$ dengan $1$ .

$- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

Langkah 3.4.8

Bagi setiap suku pada $- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Bagilah setiap suku di $- y = \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$

Langkah 3.4.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$

Langkah 3.4.8.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$

Langkah 3.4.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

Langkah 3.4.8.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ sebagai $- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ .

$y = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (- \frac{\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}} + \frac{1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (- \frac{\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}} + \frac{1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{- \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}} + 1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{- \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- (1 - e^{- x}) + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 \cdot 1 + e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 + e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.4.3

Kalikan $- - e^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 + 1 e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.4.3.2

Kalikan $e^{- x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{- 1 + e^{- x} + 1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.4.4

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{0 + e^{- x} + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.4.5

Tambahkan $0$ dan $e^{- x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{e^{- x} + e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.4.6

Tambahkan $e^{- x}$ dan $e^{- x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{1 + e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{1 + e^{- x} + 1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.6.3

Tulis kembali $\frac{1 + e^{- x} + 1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.3.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{2 + e^{- x} - e^{- x}}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.6.3.2

Kurangi $e^{- x}$ dengan $e^{- x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 0}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.6.3.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{1 + e^{- x}}})$

Langkah 5.2.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot (1 (\frac{1 + e^{- x}}{2})))$

Langkah 5.2.8

Kalikan $\frac{1 + e^{- x}}{2}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1 + e^{- x}}{2})$

Langkah 5.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 e^{- x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 (e^{- x})}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1 + e^{- x}}{2})$

Langkah 5.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot \frac{1 + e^{- x}}{2})$

Langkah 5.2.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot (1 + e^{- x}))$

Langkah 5.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (\frac{e^{- x}}{1 + e^{- x}} \cdot (1 + e^{- x}))$

Langkah 5.2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - \ln (e^{- x})$

Langkah 5.2.11

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- x$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - (- x \ln (e))$

Langkah 5.2.12

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = - (- x \cdot 1)$

Langkah 5.2.13

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{- (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}))}}{1 + e^{- (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}))}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $- - \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{1 \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Kalikan $\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ dengan $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.3.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{1 - \frac{- x + 1}{1 + x}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.3.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{1 + x}{1 + x} - \frac{- x + 1}{1 + x}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{1 + x - (- x + 1)}{1 + x}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.3.6

Susun kembali suku-suku.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 - (- x + 1)}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.3.7

Tulis kembali $\frac{x + 1 - (- x + 1)}{x + 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + x - 1 \cdot 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.3.7.2

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + 1 x - 1 \cdot 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.3.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + x - 1 \cdot 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.3.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{x + 1 + x - 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.3.7.4

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x + 1 - 1}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.3.7.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x + 0}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.3.7.6

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{\ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan $- - \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{1 \ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.4.2.2

Kalikan $\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})$ dengan $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + e^{\ln (\frac{- x + 1}{1 + x})}}$

Langkah 5.3.4.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{1 + \frac{- x + 1}{1 + x}}$

Langkah 5.3.4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{- x + 1}{1 + x}}$

Langkah 5.3.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{1 + x - x + 1}{1 + x}}$

Langkah 5.3.4.6

Susun kembali suku-suku.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{x - x + 1 + 1}{x + 1}}$

Langkah 5.3.4.7

Tulis kembali $\frac{x - x + 1 + 1}{x + 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.7.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{0 + 1 + 1}{x + 1}}$

Langkah 5.3.4.7.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{1 + 1}{x + 1}}$

Langkah 5.3.4.7.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{\frac{2 x}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2}$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{2 (x)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2}$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2}$

Langkah 5.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{x}{x + 1} \cdot (x + 1)$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = \frac{x}{x + 1} \cdot (x + 1)$

Langkah 5.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1 - e^{- x}}{1 + e^{- x}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \ln (- \frac{x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x})$