Aljabar Contoh

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + 2^{2}}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 2$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{4^{2} - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $b^{4}$ sebagai ${(b^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{4^{2} - {(b^{2})}^{2}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

Langkah 3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = b^{2}$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) (4 - b^{2})} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) (2^{2} - b^{2})} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

Langkah 3.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = b$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) (2 + b) (2 - b)} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4 + b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $4 + b^{2}$ dari $(4 + b^{2}) (2 + b) (2 - b)$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) ((2 + b) (2 - b))} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) ((2 + b) (2 - b))} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b)} \cdot \frac{1}{4 - a^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b)}$ dengan $\frac{1}{4 - a^{2}}$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (4 - a^{2})}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (2^{2} - a^{2})}$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = a$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (2 + a) (2 - a)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari ${(a + 2)}^{2}$ dan $2 + a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (a + 2) (2 - a)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $a + 2$ dari ${(a + 2)}^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{(2 + b) (2 - b) (a + 2) (2 - a)}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $a + 2$ dari $(2 + b) (2 - b) (a + 2) (2 - a)$ .

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{(a + 2) ((2 + b) (2 - b) (2 - a))}$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{(a + 2) ((2 + b) (2 - b) (2 - a))}$

Langkah 6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a + 2}{(2 + b) (2 - b) (2 - a)}$