Aljabar Contoh

${(\frac{1}{216})}^{10 x + 16} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

Langkah 1

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

${(\frac{1}{6})}^{3 (10 x + 16)} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

Langkah 2

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$3 (10 x + 16) = - 2 x^{2} + 8 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x + 16)$

Langkah 3.2

Sederhanakan $3 (10 x + 16)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x) + 3 \cdot 16$

Langkah 3.2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 3 \cdot 16$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 48$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $30 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} + 8 x - 30 x = 48$

Langkah 3.3.2

Kurangi $30 x$ dengan $8 x$ .

$- 2 x^{2} - 22 x = 48$

Langkah 3.4

Kurangkan $48$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2} - 22 x - 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 22 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 48$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Langkah 3.5.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Langkah 3.5.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 11 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $11$ .

$3, 8$

Langkah 3.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

Langkah 3.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.8

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ benar.

$x = - 3, - 8$