Aljabar Contoh

$y = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{1}{2} y^{3} + 6$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$ .

$- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$

Langkah 2.2

Gabungkan $y^{3}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y^{3}}{2} + 6 = x$

Langkah 2.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{y^{3}}{2} = x - 6$

Langkah 2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y^{3}}{2}) = - 2 (x - 6)$

Langkah 2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{y^{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y^{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

Langkah 2.5.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

Langkah 2.5.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

Langkah 2.5.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y^{3} = - 2 (x - 6)$

Langkah 2.5.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y^{3} = - 2 (x - 6)$

Langkah 2.5.1.1.2.2

Kalikan $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = - 2 (x - 6)$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan $- 2 (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 6$

Langkah 2.5.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$y^{3} = - 2 x + 12$

Langkah 2.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- 2 x + 12}$

Langkah 2.7

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 12}$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (6)}$

Langkah 2.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (6)$ .

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) + 6)}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 6) + 6)}$

Langkah 4.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 1 \cdot 6 + 6)}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 6 + 6)}$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} + 0)}$

Langkah 4.2.5.3

Tambahkan $\frac{x^{3}}{2}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

Langkah 4.2.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{3}}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Langkah 4.2.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 x^{3}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Langkah 4.2.7.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Langkah 4.2.7.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 4.2.8

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 6)})}^{3} + 6$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2 (- x + 6)}}^{3}$ sebagai $2 (- x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ sebagai ${(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

Langkah 4.3.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

Langkah 4.3.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

Langkah 4.3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

Langkah 4.3.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Langkah 4.3.3.1.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Langkah 4.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

Langkah 4.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 \cdot (- x + 6) + 6$

Langkah 4.3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 (- x) - 1 \cdot 6 + 6$

Langkah 4.3.3.4

Kalikan $- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = 1 x - 1 \cdot 6 + 6$

Langkah 4.3.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 1 \cdot 6 + 6$

Langkah 4.3.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 6 + 6$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 6 + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$