Aljabar Contoh

$\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{x + 2} + 1$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x + 5}$ sebagai ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x + 5)}^{1} = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x + 5 = {(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{x + 2} + 1)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{x + 2} + 1) (\sqrt{x + 2} + 1)$ .

$2 x + 5 = (\sqrt{x + 2} + 1) (\sqrt{x + 2} + 1)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(\sqrt{x + 2} + 1) (\sqrt{x + 2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 5 = \sqrt{x + 2} (\sqrt{x + 2} + 1) + 1 (\sqrt{x + 2} + 1)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 5 = \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x + 2} + 1)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 5 = \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{x + 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{1} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{x + 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{1} {\sqrt{x + 2}}^{1} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x + 2}}^{2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ sebagai $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 = {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 5 = {(x + 2)}^{1} + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{x + 2}$ dengan $1$ .

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} + 1 \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $\sqrt{x + 2}$ dengan $1$ .

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$2 x + 5 = x + 2 + \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} + 1$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 x + 5 = x + 3 + \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2}$

Langkah 2.3.1.3.3

Tambahkan $\sqrt{x + 2}$ dan $\sqrt{x + 2}$ .

$2 x + 5 = x + 3 + 2 \sqrt{x + 2}$

Langkah 3

Selesaikan $2 \sqrt{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + 3 + 2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5$ .

$x + 3 + 2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{x + 2}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 + 2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5 - x$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{x + 2} = 2 x + 5 - x - 3$

Langkah 3.2.3

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$2 \sqrt{x + 2} = x + 5 - 3$

Langkah 3.2.4

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$2 \sqrt{x + 2} = x + 2$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x + 2)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x + 2) = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot 2 = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4 x + 8 = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$4 x + 8 = (x + 2) (x + 2)$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 8 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Langkah 5.3.1.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 4 x + 4$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 4 x + 4 = 4 x + 8$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x + 4 - 4 x = 8$

Langkah 6.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 4 x + 4 - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$x^{2} + 0 + 4 = 8$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} + 4 = 8$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = 8 - 4$

Langkah 6.3.2

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 6.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 6.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 6.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 6.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 6.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 6.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$