Aljabar Contoh

$\frac{a b - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $b$ dari $a b - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $b$ dari $a b$ .

$\frac{b a - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $b$ dari $- b$ .

$\frac{b a + b \cdot - 1}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $b$ dari $b a + b \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Langkah 1.2

Faktorkan $a$ dari $a b - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $a$ dari $a b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $a$ dari $- a$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) + a \cdot - 1}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $a$ dari $a (b) + a \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{b (a - 1)}{a}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{a (b - 1)}{b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $a b$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{b (a - 1)}{a}$ dengan $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{a (b - 1)}{b}$ dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{b a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $b a$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{b \cdot b (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 7.1.1.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{b^{2} (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{2} a + b^{2} \cdot - 1 - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 7.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - 1 \cdot b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 1 b^{2}$ sebagai $- b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 7.1.5

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - (a \cdot a) (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 7.1.5.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 7.1.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b - a^{2} \cdot - 1 - (a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 7.1.7

Kalikan $- a^{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 1 a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 7.1.7.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Langkah 7.1.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} + (- a - b) (a - b)}{a b}$

Langkah 7.1.9

Perluas $(- a - b) (a - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{a b}$

Langkah 7.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{a b}$

Langkah 7.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Langkah 7.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Langkah 7.1.10.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Langkah 7.1.10.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Langkah 7.1.10.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Langkah 7.1.10.1.4

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{a b}$

Langkah 7.1.10.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{a b}$

Langkah 7.1.10.1.6

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.1.6.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a b}$

Langkah 7.1.10.1.6.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{a b}$

Langkah 7.1.10.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{a b}$

Langkah 7.1.10.1.8

Kalikan $b^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{a b}$

Langkah 7.1.10.2

Kurangi $b a$ dengan $a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.2.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{a b}$

Langkah 7.1.10.2.2

Kurangi $a b$ dengan $a b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{a b}$

Langkah 7.1.10.3

Tambahkan $- a^{2}$ dan $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}}{a b}$

Langkah 7.2

Gabungkan suku balikan dalam $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 0 + b^{2}}{a b}$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b$ dan $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + b^{2}}{a b}$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $- b^{2}$ dan $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b + 0}{a b}$

Langkah 7.2.4

Tambahkan $b^{2} a - a^{2} b$ dan $0$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b}{a b}$

Langkah 8

Faktorkan $b a$ dari $b^{2} a - a^{2} b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $b a$ dari $b^{2} a$ .

$\frac{b a (b) - a^{2} b}{a b}$

Langkah 8.2

Faktorkan $b a$ dari $- a^{2} b$ .

$\frac{b a (b) + b a (- a)}{a b}$

Langkah 8.3

Faktorkan $b a$ dari $b a (b) + b a (- a)$ .

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Langkah 10.2

Bagilah $b - a$ dengan $1$ .

$b - a$