Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} + \sqrt{10}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} + \sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} + \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} - \sqrt{10}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} + \sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{(\sqrt{2} + \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{20} + \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $\sqrt{2} - \sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{1} (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{2} - \sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{1} {(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{1}}{- 8}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{1 + 1}}{- 8}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{2}}{- 8}$

Langkah 4

Tulis kembali ${(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 5

Perluas $(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.5

Kalikan $\sqrt{2} (- \sqrt{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\frac{2 - \sqrt{20} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (5)} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 - (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.9

Kalikan $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.9.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{20} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.10

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.10.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.10.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.12

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Langkah 6.1.13

Kalikan $- \sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 1 \sqrt{10} \sqrt{10}}{- 8}$

Langkah 6.1.13.2

Kalikan $\sqrt{10}$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{- 8}$

Langkah 6.1.13.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}{- 8}$

Langkah 6.1.13.4

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}{- 8}$

Langkah 6.1.13.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{- 8}$

Langkah 6.1.13.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{10}}^{2}}{- 8}$

Langkah 6.1.14

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 8}$

Langkah 6.1.14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 8}$

Langkah 6.1.14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Langkah 6.1.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Langkah 6.1.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10^{1}}{- 8}$

Langkah 6.1.14.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10}{- 8}$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ dan $10$ .

$\frac{12 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}{- 8}$

Langkah 6.3

Kurangi $2 \sqrt{5}$ dengan $- 2 \sqrt{5}$ .

$\frac{12 - 4 \sqrt{5}}{- 8}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $12 - 4 \sqrt{5}$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 (3) - 4 \sqrt{5}}{- 8}$

Langkah 7.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 (3) + 4 (- \sqrt{5})}{- 8}$

Langkah 7.3

Faktorkan $4$ dari $4 (3) + 4 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{4 (3 - \sqrt{5})}{- 8}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$\frac{4 (3 - \sqrt{5})}{4 \cdot - 2}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (3 - \sqrt{5})}{4 \cdot - 2}$

Langkah 7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.38196601 \dots$