Aljabar Contoh

${(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1} = {(y^{- 3})}^{4}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1})$ dengan memindahkan $- 1$ ke luar logaritma.

$- \ln (\frac{y^{2 x}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Langkah 2.2

Kurangi pernyataan $\frac{y^{2 x}}{y^{6}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $y^{6}$ dari $y^{2 x}$ .

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Langkah 2.2.2

Kalikan dengan $1$ .

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \ln (\frac{y^{2 x - 6}}{1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Langkah 2.3

Bagilah $y^{2 x - 6}$ dengan $1$ .

$- \ln (y^{2 x - 6}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Langkah 2.4

Perluas $\ln (y^{2 x - 6})$ dengan memindahkan $2 x - 6$ ke luar logaritma.

$- ((2 x - 6) \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $- ((2 x - 6) \ln (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- (2 x \ln (y) - 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- (2 x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Langkah 3.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 (x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\ln ({(y^{- 3})}^{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{- 3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 3 \cdot 4})$

Langkah 4.1.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 12})$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (\frac{1}{y^{12}})$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = 0$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $6 \ln (y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = - 6 \ln (y)$

Langkah 6.2

Tambahkan $\ln (\frac{1}{y^{12}})$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ dengan $- 2 \ln (y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ dengan $- 2 \ln (y)$ .

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Langkah 7.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6 \ln (y)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Langkah 7.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 \ln (y)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Langkah 7.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Langkah 7.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Langkah 7.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Langkah 7.3.1.2.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

Langkah 7.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{2 \ln (y)}$