Aljabar Contoh

$\log_{4} (x^{2} - x) = 1 + \log_{4} (5)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{4} (x^{2} - x) - \log_{4} (5) = 1$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - x}{5}) = 1$

Langkah 3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x - x}{5}) = 1$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{5}) = 1$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{x (x - 1)}{5}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x (x - 1)}{5} = 4^{1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{5} = 4$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $5$ .

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $5 \frac{x (x - 1)}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

Langkah 5.3.1.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x - 1) = 5 \cdot 4^{1}$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

Langkah 5.3.1.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

Langkah 5.3.1.1.1.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 5 \cdot 4^{1}$

Langkah 5.3.1.1.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x = 5 \cdot 4^{1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $5 \cdot 4^{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Evaluasi eksponennya.

$x^{2} - x = 5 \cdot 4$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$x^{2} - x = 20$

Langkah 5.4

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan $x^{2} - x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

Langkah 5.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Langkah 5.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 5.7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5.8

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 5.8.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 5.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 5, - 4$