Aljabar Contoh

$\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1} = y^{2} + 1$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}$ sebagai ${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{1} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = {(y^{2} + 1)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(y^{2} + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(y^{2} + 1)}^{2}$ sebagai $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = (y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} (y^{2} + 1) + 1 (y^{2} + 1)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 (y^{2} + 1)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2 + 2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + 2 y^{2} + 1$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $y^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} = 2 y^{2} + 1$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $2 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2} = 1$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $y^{4}$ dengan $y^{4}$ .

$2 y^{2} + 1 + 0 - 2 y^{2} = 1$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $2 y^{2} + 1$ dan $0$ .

$2 y^{2} + 1 - 2 y^{2} = 1$

Langkah 3.1.3.3

Kurangi $2 y^{2}$ dengan $2 y^{2}$ .

$0 + 1 = 1$

Langkah 3.1.3.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 = 1$

Langkah 3.2

Karena $1 = 1$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $y$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$