Aljabar Contoh

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

Langkah 2

Transformasi dari persamaan pertama ke persamaan kedua dapat ditemukan dengan menentukan $a$ , $h$ dan $k$ untuk setiap persamaan.

$y = a b^{x - h} + k$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x + 2 \cdot - 3} + 1$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x - 6} + 1$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + 1$

Langkah 3.1.2

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + \frac{3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

Langkah 3.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + 3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $3^{2 x - 6}$ sebagai ${(3^{x - 3})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $4^{2 x - 6}$ sebagai ${(4^{x - 3})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{- {(4^{x - 3})}^{2} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

Langkah 3.2.3

Susun kembali $- {(4^{x - 3})}^{2}$ dan ${(3^{x - 3})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{{(3^{x - 3})}^{2} - {(4^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

Langkah 3.2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3^{x - 3}$ dan $b = 4^{x - 3}$ .

$f (x) = \frac{(3^{x - 3} + 4^{x - 3}) (3^{x - 3} - 4^{x - 3})}{3^{2 x - 6}}$

Langkah 4

Temukan $a$ , $h$ , dan $k$ untuk $g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 5

Temukan $a$ , $h$ , dan $k$ untuk $f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 1$

Langkah 6

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$f (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$f (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: $3$ Satuan ke Kanan

Langkah 7

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$f (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: $1$ Satuan ke Atas

Langkah 8

Tanda dari $a$ menjelaskan refleksi pada sumbu x. $- a$ berarti grafiknya direfleksikan pada sumbu x.

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Langkah 9

Nilai dari $a$ menjelaskan rentangan atau pampatan tegak dari grafiknya.

$a > 1$ merupakan rentangan tegak (membuatnya lebih sempit)

$0 < a < 1$ merupakan pampatan tegak (membuatnya lebih luas)

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 10

Untuk menentukan transformasi, bandingkan dua fungsi dan periksa untuk melihat apakah ada pergeseran datar atau tegak, refleksi terhadap sumbu x, dan apakah ada rentangan tegak.

Fungsi Induk: $g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

Pergeseran Datar: $3$ Satuan ke Kanan

Pergeseran Tegak: $1$ Satuan ke Atas

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 11