Aljabar Contoh

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$ dengan $\frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$ dengan $\frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{(4 + \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{16 - 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 4 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{11}$

Langkah 3

Perluas $(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 (4 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (4 - \sqrt{5})}{11}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (4 - \sqrt{5})}{11}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$\frac{28 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{11}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{11}$

Langkah 4.1.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{11}$

Langkah 4.1.4.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{11}$

Langkah 4.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{11}$

Langkah 4.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{11}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11}$

Langkah 4.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{11}$

Langkah 4.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{11}$

Langkah 4.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{1}}{11}$

Langkah 4.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5}{11}$

Langkah 4.2

Tambahkan $28$ dan $5$ .

$\frac{33 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5}}{11}$

Langkah 4.3

Kurangi $4 \sqrt{5}$ dengan $- 7 \sqrt{5}$ .

$\frac{33 - 11 \sqrt{5}}{11}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $33 - 11 \sqrt{5}$ dan $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $11$ dari $33$ .

$\frac{11 \cdot 3 - 11 \sqrt{5}}{11}$

Langkah 5.2

Faktorkan $11$ dari $- 11 \sqrt{5}$ .

$\frac{11 \cdot 3 + 11 (- \sqrt{5})}{11}$

Langkah 5.3

Faktorkan $11$ dari $11 (3) + 11 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $11$ dari $11$ .

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11 (1)}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11 \cdot 1}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - \sqrt{5}}{1}$

Langkah 5.4.4

Bagilah $3 - \sqrt{5}$ dengan $1$ .

$3 - \sqrt{5}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$3 - \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$0.76393202 \dots$