Aljabar Contoh

$- w^{2} + 14 w - 24 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- w^{2} + 14 w - 24 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- w^{2} + 14 w - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- w^{2}$ .

$- (w^{2}) + 14 w - 24 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $14 w$ .

$- (w^{2}) - (- 14 w) - 24 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $- 24$ sebagai $- 1 (24)$ .

$- (w^{2}) - (- 14 w) - 1 \cdot 24 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (w^{2}) - (- 14 w)$ .

$- (w^{2} - 14 w) - 1 \cdot 24 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (w^{2} - 14 w) - 1 (24)$ .

$- (w^{2} - 14 w + 24) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $w^{2} - 14 w + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 14$ .

$- 12, - 2$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((w - 12) (w - 2)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (w - 12) (w - 2) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$w - 12 = 0$

$w - 2 = 0$

Langkah 4

Atur $w - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $w - 12$ sama dengan $0$ .

$w - 12 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$w = 12$

Langkah 5

Atur $w - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $w - 2$ sama dengan $0$ .

$w - 2 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$w = 2$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (w - 12) (w - 2) = 0$ benar.

$w = 12, 2$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$w < 2$

$2 < w < 12$

$w > 12$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $w < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $w < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$w = 0$

Langkah 8.1.2

Ganti $w$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(0)}^{2} + 14 (0) - 24 > 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $- 24$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $2 < w < 12$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < w < 12$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$w = 7$

Langkah 8.2.2

Ganti $w$ dengan $7$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(7)}^{2} + 14 (7) - 24 > 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $w > 12$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $w > 12$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$w = 14$

Langkah 8.3.2

Ganti $w$ dengan $14$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(14)}^{2} + 14 (14) - 24 > 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $- 24$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$w < 2$ Salah

$2 < w < 12$ Benar

$w > 12$ Salah

$w < 2$ Salah

$2 < w < 12$ Benar

$w > 12$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$2 < w < 12$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$2 < w < 12$

Notasi Interval:

$(2, 12)$

Langkah 11