Aljabar Contoh

$2 x^{4} + x^{3} - x + 7 = 0$

Langkah 1

Untuk menghitung jumlah akar positif yang memungkinkan, lihat tanda-tanda pada koefisien dan hitung berapa kali tanda-tanda pada koefisien berubah dari positif ke negatif atau negatif ke positif.

$f (x) = 2 x^{4} + x^{3} - x + 7$

Langkah 2

Karena ada $2$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $2$ akar positif (Aturan Tanda Descartes). Bilangan lain yang memungkinkan dari akar positif ditemukan dengan mengurangi pasangan akar $(2 - 2)$ .

Akar Positif: $2$ atau $0$

Langkah 3

Untuk menghitung jumlah akar negatif yang memungkinkan, substitusikan $x$ dengan $- x$ dan ulangi perbandingan tanda.

$f (- x) = 2 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} - (- x) + 7$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{3} - (- x) + 7$

Langkah 4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- x) = 2 (1 x^{4}) + {(- x)}^{3} - (- x) + 7$

Langkah 4.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + {(- x)}^{3} - (- x) + 7$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{3} - (- x) + 7$

Langkah 4.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - x^{3} - (- x) + 7$

Langkah 4.6

Kalikan $- (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - x^{3} + 1 x + 7$

Langkah 4.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - x^{3} + x + 7$

Langkah 5

Karena ada $2$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $2$ akar negatif (Aturan Tanda Descartes). Bilangan lain yang memungkinkan dari akar negatif ditemukan dengan mengurangi pasangan akar (contoh $2 - 2$ ).

Akar Negatif: $2$ atau $0$

Langkah 6

Jumlah akar-akar positif yang memungkinkan adalah $2$ atau $0$ , dan jumlah akar-akar negatif yang memungkinkan adalah $2$ atau $0$ .

Akar Positif: $2$ atau $0$

Akar Negatif: $2$ atau $0$