Aljabar Contoh

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

Langkah 1

Tulis kembali pembagiannya sebagai pecahan.

$\frac{\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{5 y^{2}}{1^{2} - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = y$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y}{1 - y} - \frac{1}{1 - y}}$

Langkah 4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y - 1}{1 - y}}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 0}{- y + 1}}$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $- y$ dan $0$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y}{- y + 1}}$

Langkah 4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{- \frac{y}{- y + 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{5 y^{2} \cdot 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot (- 1 (- 1))}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Langkah 5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(5 y^{2}) \cdot - 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Langkah 5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) \cdot - 1 \frac{y}{- y + 1}}$

Langkah 6.2

Buang faktor negatif.

$- - \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$

Langkah 7

Faktorkan $\frac{y}{- y + 1}$ dari $\frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y)})$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $y$ dari $5 y^{2}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - ((- y + 1) \frac{5 y}{- (1 + y) (1 - y)})$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - ((- y + 1) (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$- - (- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}) + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Langkah 11

Kalikan $- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- - (1 y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Langkah 11.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- - (y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Langkah 11.3

Gabungkan $y$ dan $\frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ .

$- - (\frac{y (5 y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Langkah 11.4

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Langkah 11.5

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y^{1})}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Langkah 11.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- - (\frac{5 y^{1 + 1}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Langkah 11.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Langkah 12

Kalikan $- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ dengan $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} - \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$

Langkah 13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- - \frac{5 y^{2} - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 14

Faktorkan $5 y$ dari $5 y^{2} - 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $5 y$ dari $5 y^{2}$ .

$- - \frac{5 y (y) - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 14.2

Faktorkan $5 y$ dari $- 5 y$ .

$- - \frac{5 y (y) + 5 y (- 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 14.3

Faktorkan $5 y$ dari $5 y (y) + 5 y (- 1)$ .

$- - \frac{5 y (y - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 15

Hapus faktor persekutuan dari $y - 1$ dan $1 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 15.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1 (1))}{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 15.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- y) - 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 15.4

Susun kembali suku-suku.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

Langkah 15.5

Batalkan faktor persekutuan.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

Langkah 15.6

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \frac{5 y \cdot (- 1)}{1 + y}$

Langkah 16

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- - \frac{- 5 y}{1 + y}$

Langkah 16.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - - \frac{5 y}{1 + y}$

Langkah 17

Kalikan $- - \frac{5 y}{1 + y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- (1 \frac{5 y}{1 + y})$

Langkah 17.2

Kalikan $\frac{5 y}{1 + y}$ dengan $1$ .

$- \frac{5 y}{1 + y}$