Aljabar Contoh

$6 \sqrt{8 x - 32} - 13 \leq 11$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $6 \sqrt{8 x - 32}$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $13$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$6 \sqrt{8 x - 32} \leq 11 + 13$

Langkah 1.2

Tambahkan $11$ dan $13$ .

$6 \sqrt{8 x - 32} \leq 24$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(6 \sqrt{8 x - 32})}^{2} \leq 24^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{8 x - 32}$ sebagai ${(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 24^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(6 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 24^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 {({(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 24^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(8 x - 32)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 24^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 {(8 x - 32)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 24^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 {(8 x - 32)}^{1} \leq 24^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$36 (8 x - 32) \leq 24^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$36 (8 x) + 36 \cdot - 32 \leq 24^{2}$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Kalikan $8$ dengan $36$ .

$288 x + 36 \cdot - 32 \leq 24^{2}$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $36$ dengan $- 32$ .

$288 x - 1152 \leq 24^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$288 x - 1152 \leq 576$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $1152$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$288 x \leq 576 + 1152$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $576$ dan $1152$ .

$288 x \leq 1728$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $288 x \leq 1728$ dengan $288$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $288 x \leq 1728$ dengan $288$ .

$\frac{288 x}{288} \leq \frac{1728}{288}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $288$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{288 x}{288} \leq \frac{1728}{288}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{1728}{288}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $1728$ dengan $288$ .

$x \leq 6$

Langkah 5

Tentukan domain dari $12 \sqrt{2 (x - 4)} - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 (x - 4)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 (x - 4) \geq 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagi setiap suku pada $2 (x - 4) \geq 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (x - 4) \geq 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x - 4)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 5.2.1.2.1.2

Bagilah $x - 4$ dengan $1$ .

$x - 4 \geq \frac{0}{2}$

Langkah 5.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x - 4 \geq 0$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 4$

Langkah 5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[4, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$6 \sqrt{8 (0) - 32} - 13 \leq 11$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $4 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $4 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$6 \sqrt{8 (5) - 32} - 13 \leq 11$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $3.97056274$ lebih kecil dari sisi kanan $11$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$6 \sqrt{8 (8) - 32} - 13 \leq 11$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $20.94112549$ lebih besar dari sisi kanan $11$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 4$ Salah

$4 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

$x < 4$ Salah

$4 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$4 \leq x \leq 6$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$4 \leq x \leq 6$

Notasi Interval:

$[4, 6]$

Langkah 10