Aljabar Contoh

$\log (x + 2) + \log (x - 2) = 1 - \log (2)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 2) (x - 2)) = 1 - \log (2)$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (x (x - 2) + 2 (x - 2)) = 1 - \log (2)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) = 1 - \log (2)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$\log (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

Langkah 1.3.1.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$\log (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

Langkah 1.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\log (x \cdot x + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (x^{2} + 2 \cdot - 2) = 1 - \log (2)$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\log (x^{2} - 4) = 1 - \log (2)$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log (x^{2} - 4) + \log (2) = 1$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x^{2} - 4) \cdot 2) = 1$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\log (x^{2} \cdot 2 - 4 \cdot 2) = 1$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\log (2 \cdot x^{2} - 4 \cdot 2) = 1$

Langkah 5.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\log (2 x^{2} - 8) = 1$

Langkah 6

Tulis kembali $\log (2 x^{2} - 8) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 2 x^{2} - 8$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} - 8 = 10^{1}$ .

$2 x^{2} - 8 = 10$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} = 10 + 8$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $10$ dan $8$ .

$2 x^{2} = 18$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 18$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 18$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Bagilah $18$ dengan $2$ .

$x^{2} = 9$

Langkah 7.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 7.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 7.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 7.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 7.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 7.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x + 2) + \log (x - 2) = 1 - \log (2)$ benar.

$x = 3$