Aljabar Contoh

$x^{2} + (y - {(\frac{4}{x})}^{2}) \cdot 2 = 1$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y - \frac{32}{x^{2}} = 1 - x^{2}$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $\frac{32}{x^{2}}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 1 - x^{2} + \frac{32}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 1 - x^{2} + \frac{32}{x^{2}}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 1 - x^{2} + \frac{32}{x^{2}}$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{\frac{32}{x^{2}}}{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{\frac{32}{x^{2}}}{2}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{\frac{32}{x^{2}}}{2}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\frac{32}{x^{2}}}{2}$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{32}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.3.1.3

Gabungkan.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{32 \cdot 1}{x^{2} \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $32$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $32 \cdot 1$ .

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (16 \cdot 1)}{x^{2} \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (16 \cdot 1)}{2 \cdot x^{2}}$

Langkah 1.2.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (16 \cdot 1)}{2 \cdot x^{2}}$

Langkah 1.2.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{16 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.2.3.1.5

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{16}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan di mana pernyataan $\frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{16}{x^{2}}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - x^{2}}{2} + \frac{16}{x^{2}}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - x^{2}}{2} + \frac{16}{x^{2}}$

Langkah 6.1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2} + \frac{16}{x^{2}}$

Langkah 6.1.3

Untuk menuliskan $\frac{(1 + x) (1 - x)}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{16}{x^{2}}$

Langkah 6.1.4

Untuk menuliskan $\frac{16}{x^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{16}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.1.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Kalikan $\frac{(1 + x) (1 - x)}{2}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{16}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.1.5.2

Kalikan $\frac{16}{x^{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{16 \cdot 2}{x^{2} \cdot 2}$

Langkah 6.1.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 (1 - x) + x (1 - x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.2.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - x + x + x (- x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{(1 - x + x - x \cdot x) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{(1 - x + x - (x \cdot x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(1 - x + x - x^{2}) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{(1 + 0 - x^{2}) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(1 - x^{2}) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 x^{2} - x^{2} x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - (x^{2} x^{2}) + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2} - x^{2 + 2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{x^{2} - x^{4} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.6

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} - x^{4} + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.7.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.8

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$\frac{- (x^{4}) + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.8.2

Faktorkan $- 1$ dari $x^{2}$ .

$\frac{- (x^{4}) - 1 (- x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - 1 (- x^{2})$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.8.4

Tulis kembali $32$ sebagai $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 32)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.8.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.8.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.8.6.1

Tulis kembali $- (x^{4} - x^{2} - 32)$ sebagai $- 1 (x^{4} - x^{2} - 32)$ .

$\frac{- 1 (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.8.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{4} - x^{2} - 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.1.9

Sederhanakan.

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$\frac{- (x^{4}) + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $x^{2}$ .

$\frac{- (x^{4}) - 1 (- x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - 1 (- x^{2})$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.2.4

Tulis kembali $32$ sebagai $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 32)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Tulis kembali $- (x^{4} - x^{2} - 32)$ sebagai $- 1 (x^{4} - x^{2} - 32)$ .

$\frac{- 1 (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.2.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{4} - x^{2} - 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3

Perluas $- (x^{4} - x^{2} - 32)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Hapus $x^{4} - x^{2} - 32$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.4

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{- x^{4} + 1 x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{4} + 1 x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 32$ .

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.4

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

Langkah 6.5

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

Langkah 6.6

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

Langkah 6.7

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{4} + 0 + 0$

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

Langkah 6.8

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Langkah 6.9

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

Langkah 6.10

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

Langkah 6.11

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{2}$

$0$

Langkah 6.12

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + 0 + 0$

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{2}$

$0$

Langkah 6.13

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{2}$

$0$

$32$

Langkah 6.14

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{32}{2 x^{2}}$

Langkah 6.15

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 8