Aljabar Contoh

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (\frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9})$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{3}{x} - \frac{x}{3}$ dengan $\frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (3 x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan $\frac{3}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x \cdot 3$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{3}{x}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 3$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{3 x} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{9 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{9 - (x \cdot x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali $9 - x^{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\frac{3^{2} - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gabungkan $\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}$ dan $3$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x} x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Gabungkan $\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x}$ dan $x$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.7

Kurangi pernyataan $\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Bagilah $(3 + x) (3 - x)$ dengan $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.9

Perluas $(3 + x) (3 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 - x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.10.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.10.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.10.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x \cdot x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.10.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.10.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.10.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{9 + 0 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.10.3

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.12

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $3 + x$ dan ${(x + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x + 3$ dari ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - x}{x + 3}$