Aljabar Contoh

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} > 0$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}^{2} > 0^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ sebagai ${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{1} > 0^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} - 4 x + 4 > 0^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} - 4 x + 4 > 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Langkah 3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$x > 2$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 4} > 0$

Langkah 5.1.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{{(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 4} > 0$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Benar

$x > 2$ Benar

$x < 2$ Benar

$x > 2$ Benar

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 2$ atau $x > 2$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 2 or x > 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 8