Aljabar Contoh

$\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 3

Perluas $(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (\sqrt{3} + 1) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + 3 + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2

Tambahkan $6 \sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$\frac{9 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$10.56217782 \dots$