Aljabar Contoh

$y = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $8 x^{3}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6 = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6 = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Langkah 1.2.2.1.6

Faktorkan $2$ dari $2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Langkah 1.2.2.1.7

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Langkah 1.2.2.1.8

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Langkah 1.2.2.1.9

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Kelompokkan kembali suku-suku.

$2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3}$ .

$2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Langkah 1.2.2.3.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x$ .

$2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Langkah 1.2.2.3.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ .

$2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Langkah 1.2.2.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Langkah 1.2.2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Langkah 1.2.2.6

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3) = 0$

Langkah 1.2.2.7

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3) = 0$

Langkah 1.2.2.8

Faktorkan $u^{2} + 2 u - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.8.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 1.2.2.8.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.10

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.11

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.12

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.12.1

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $4 x (x + 1) (x - 1)$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.12.2

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.13

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.14

Faktorkan $4 u + u^{2} + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.14.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 1.2.2.14.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3))) = 0$

Langkah 1.2.2.15

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.15.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3))) = 0$

Langkah 1.2.2.15.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.16

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.16.1

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.16.1.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.16.1.2

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.16.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.16.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.16.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur ${(x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur ${(x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.2.6

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$ benar.

$x = - 1, 1, - 3$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Langkah 2.2.5.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 8 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Langkah 2.2.5.1.4

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

Langkah 2.2.5.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 + 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0 - 6$

Langkah 2.2.5.1.6

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0 - 6$

Langkah 2.2.5.1.7

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 6$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 6$

Langkah 2.2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Langkah 2.2.5.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 6$

Langkah 2.2.5.2.4

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$y = - 6$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 6)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 6)$

Langkah 4