Aljabar Contoh

$2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| x - 1 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 | x - 1 | + 2 x + 7 = x^{2}$

Langkah 1.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 | x - 1 | + 7 = x^{2} - 2 x$

Langkah 1.3

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $| x - 1 |$ dengan $1$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- x}{1} + \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.3.1.1.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{- 7}{2}$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

Langkah 3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 1 = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

Langkah 4.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} = x - 1$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} - x = - 1$

Langkah 4.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$

Langkah 4.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ dengan $2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 4 x - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Langkah 4.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Langkah 4.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Langkah 4.4.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 4 x - 7 = - 1 \cdot 2$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{2} - 4 x - 7 = - 2$

Langkah 4.5

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 4 x - 7 + 2 = 0$

Langkah 4.6

Tambahkan $- 7$ dan $2$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Langkah 4.7

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 5, 1$

Langkah 4.7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Langkah 4.8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4.9

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4.9.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 4.10

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.10.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 5, - 1$

Langkah 4.12

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 1 = - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

Langkah 4.13

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Langkah 4.14

Sederhanakan $- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Tulis kembali.

$0 + 0 - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Langkah 4.14.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Langkah 4.14.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{x^{2}}{2} - - x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Langkah 4.14.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.4.1

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 1 x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Langkah 4.14.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Langkah 4.14.4.2

Kalikan $- - \frac{7}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + 1 (\frac{7}{2}) = x - 1$

Langkah 4.14.4.2.2

Kalikan $\frac{7}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} = x - 1$

Langkah 4.15

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x = - 1$

Langkah 4.15.2

Gabungkan suku balikan dalam $- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 0 + \frac{7}{2} = - 1$

Langkah 4.15.2.2

Tambahkan $- \frac{x^{2}}{2}$ dan $0$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{2} = - 1$

Langkah 4.16

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1

Kurangkan $\frac{7}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 - \frac{7}{2}$

Langkah 4.16.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Langkah 4.16.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

Langkah 4.16.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2 - 7}{2}$

Langkah 4.16.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 2 - 7}{2}$

Langkah 4.16.5.2

Kurangi $7$ dengan $- 2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 4.16.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2}}{2} = - \frac{9}{2}$

Langkah 4.17

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$- x^{2} = - 9$

Langkah 4.18

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.18.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.18.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 4.18.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Langkah 4.19

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 4.20

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 4.20.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 4.21

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 4.21.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 4.21.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 4.22

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5, - 1, 3, - 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$ benar.

$x = 5, - 3$