Aljabar Contoh

$\tan^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

Langkah 1.5

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 1.6

Tulis $\sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 1.8.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 1.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 1.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{(\sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 1.10

Kalikan eksponen dalam ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 1.10.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5.1.3

Pisahkan pecahan.

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5.1.4

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5.1.5

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5.2.3

Pisahkan pecahan.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Langkah 5.2.4

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

Langkah 5.2.5

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

Langkah 6

Perluas $(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan suku balikan dalam $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ dan $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $- \sin (x) \tan (x) \tan (x)$ dan $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $\tan (x) \tan (x)$ dan $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 7.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 7.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

Langkah 7.2.3

Kalikan $- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

Langkah 7.2.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

Langkah 7.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

Langkah 7.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

Langkah 7.2.4

Kalikan $- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Langkah 7.2.4.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Langkah 7.2.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

Langkah 7.2.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Langkah 7.3

Faktorkan $\tan^{2} (x)$ dari $\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$\tan^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Langkah 7.3.2

Faktorkan $\tan^{2} (x)$ dari $- \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

Langkah 7.3.3

Faktorkan $\tan^{2} (x)$ dari $\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\tan^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Langkah 8

Terapkan identitas pythagoras.

$\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Langkah 9

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x)$

Langkah 10

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Langkah 11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin^{2} (x)$