Aljabar Contoh

$\frac{\frac{x^{2} + x - 12}{x - 2}}{\frac{3 x^{2} + 11 x - 4}{x^{2} - 4}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x^{2} + x - 12}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} + 11 x - 4}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} + 11 x - 4}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{3 x^{2} + 11 x - 4}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 11 x - 4}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $11$ dari $11 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 11 (x) - 4}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $11$ sebagai $- 1$ ditambah $12$

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + (- 1 + 12) x - 4}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 1 x + 12 x - 4}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(3 x^{2} - 1 x) + 12 x - 4}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (3 x - 1) + 4 (3 x - 1)}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(3 x - 1) (x + 4)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x + 4$ dari $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(3 x - 1) (x + 4)}$

Langkah 5.2

Faktorkan $x + 4$ dari $(3 x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (3 x - 1)}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (3 x - 1)}$

Langkah 5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x - 1}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{3 x - 1}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{3 x - 1}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(x - 3) \frac{x + 2}{3 x - 1}$

Langkah 7

Kalikan $x - 3$ dengan $\frac{x + 2}{3 x - 1}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{3 x - 1}$