Aljabar Contoh

$\sqrt{144 - 24 z + z^{2}} = z - 12$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{144 - 24 z + z^{2}}}^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{144 - 24 z + z^{2}}$ sebagai ${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 12)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 12)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(144 - 24 z + z^{2})}^{1} = {(z - 12)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$144 - 24 z + z^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(z - 12)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(z - 12)}^{2}$ sebagai $(z - 12) (z - 12)$ .

$144 - 24 z + z^{2} = (z - 12) (z - 12)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(z - 12) (z - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$144 - 24 z + z^{2} = z (z - 12) - 12 (z - 12)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$144 - 24 z + z^{2} = z \cdot z + z \cdot - 12 - 12 (z - 12)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$144 - 24 z + z^{2} = z \cdot z + z \cdot - 12 - 12 z - 12 \cdot - 12$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} + z \cdot - 12 - 12 z - 12 \cdot - 12$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 12 \cdot z - 12 z - 12 \cdot - 12$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 12$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 12 z - 12 z + 144$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $12 z$ dengan $- 12 z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 24 z + 144$

Langkah 3

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $z^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$144 - 24 z + z^{2} - z^{2} = - 24 z + 144$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $24 z$ ke kedua sisi persamaan.

$144 - 24 z + z^{2} - z^{2} + 24 z = 144$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $144 - 24 z + z^{2} - z^{2} + 24 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $z^{2}$ dengan $z^{2}$ .

$144 - 24 z + 0 + 24 z = 144$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $144 - 24 z$ dan $0$ .

$144 - 24 z + 24 z = 144$

Langkah 3.1.3.3

Tambahkan $- 24 z$ dan $24 z$ .

$144 + 0 = 144$

Langkah 3.1.3.4

Tambahkan $144$ dan $0$ .

$144 = 144$

Langkah 3.2

Karena $144 = 144$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $z$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$