Aljabar Contoh

$\sqrt{x + 2} + 1 = \sqrt{3 - x}$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x + 2} = \sqrt{3 - x} - 1$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 2)}^{1} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 2 = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$ .

$x + 2 = (\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} (\sqrt{3 - x} - 1) - 1 (\sqrt{3 - x} - 1)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3 - x} - 1)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{3 - x}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{3 - x}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3 - x}}^{2}$ sebagai $3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 - x}$ sebagai ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 2 = {(3 - x)}^{1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$x + 2 = 3 - x + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 3 - x - 1 \cdot \sqrt{3 - x} - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3 - x}$ sebagai $- \sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3 - x}$ sebagai $- \sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} + 1$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x + 2 = 4 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x}$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $\sqrt{3 - x}$ dengan $- \sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 4 - x - 2 \sqrt{3 - x}$

Langkah 4

Selesaikan $- 2 \sqrt{3 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 - x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2$ .

$4 - x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 2 \sqrt{3 - x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2 - 4$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \sqrt{3 - x} = x + 2 - 4 + x$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$- 2 \sqrt{3 - x} = 2 x + 2 - 4$

Langkah 4.2.4

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$- 2 \sqrt{3 - x} = 2 x - 2$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 2 \sqrt{3 - x})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 - x}$ sebagai ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(3 - x)}^{1} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (3 - x) = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$12 - 4 x = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(2 x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 2)}^{2}$ sebagai $(2 x - 2) (2 x - 2)$ .

$12 - 4 x = (2 x - 2) (2 x - 2)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(2 x - 2) (2 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$12 - 4 x = 2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$12 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$12 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 8 x + 4$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} - 8 x + 4 = 12 - 4 x$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 8 x + 4 + 4 x = 12$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 8 x$ dan $4 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 = 12$

Langkah 7.3

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 4 x + 4 - 12 = 0$

Langkah 7.4

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 4 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 x - 8 = 0$

Langkah 7.5.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 8 = 0$

Langkah 7.5.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 2) = 0$

Langkah 7.5.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 2) = 0$

Langkah 7.5.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2} - x) + 4 (- 2)$ .

$4 (x^{2} - x - 2) = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 7.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$4 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Langkah 7.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (x - 2) (x + 1) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 7.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 7.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7.8

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (x - 2) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 2, - 1$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{x + 2} + 1 = \sqrt{3 - x}$ benar.

$x = - 1$