Aljabar Contoh

$5 | x - 3 | \leq 20$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $5 | x - 3 | \leq 20$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $5 | x - 3 | \leq 20$ dengan $5$ .

$\frac{5 | x - 3 |}{5} \leq \frac{20}{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 | x - 3 |}{5} \leq \frac{20}{5}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $| x - 3 |$ dengan $1$ .

$| x - 3 | \leq \frac{20}{5}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $20$ dengan $5$ .

$| x - 3 | \leq 4$

Langkah 2

Tulis $| x - 3 | \leq 4$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 3 \geq 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 3$

Langkah 2.3

Pada bagian di mana $x - 3$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x - 3 \leq 4$

Langkah 2.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 3 < 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 3$

Langkah 2.6

Pada bagian di mana $x - 3$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x - 3) \leq 4$

Langkah 2.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x - 3 \leq 4 & x \geq 3 \\ - (x - 3) \leq 4 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 2.8

Sederhanakan $- (x - 3) \leq 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x - 3 \leq 4 & x \geq 3 \\ - x - - 3 \leq 4 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

${\begin{cases} x - 3 \leq 4 & x \geq 3 \\ - x + 3 \leq 4 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 3

Selesaikan $x - 3 \leq 4$ ketika $x \geq 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \leq 4 + 3$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$x \leq 7$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x \leq 7$ dan $x \geq 3$ .

$3 \leq x \leq 7$

Langkah 4

Selesaikan $- x + 3 \leq 4$ ketika $x < 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Selesaikan $- x + 3 \leq 4$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \leq 4 - 3$

Langkah 4.1.1.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$- x \leq 1$

Langkah 4.1.2

Bagi setiap suku pada $- x \leq 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 1$

Langkah 4.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 1$ dan $x < 3$ .

$- 1 \leq x < 3$

Langkah 5

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 1 \leq x \leq 7$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 1 \leq x \leq 7$

Notasi Interval:

$[- 1, 7]$

Langkah 7