Aljabar Contoh

$12 (\frac{1}{2} \log (x + y) - \frac{1}{6} \log (x - y))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log (x + y)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log (x - y))$

Langkah 1.2

Kalikan $- \frac{1}{6} \log (x - y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Susun kembali $\log (x - y)$ dan $\frac{1}{6}$ .

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{6} \log (x - y)))$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{6} \log (x - y)$ dengan memindahkan $\frac{1}{6}$ ke dalam logaritma.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{6}}))$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$

Langkah 3

Sederhanakan $12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$ dengan memindahkan $12$ ke dalam logaritma.

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})}^{12})$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}}$ .

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Langkah 5

Kalikan eksponen dalam ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Langkah 6

Kalikan eksponen dalam ${({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot 12}})$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 (2))}})$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 2)}})$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{2}})$