Aljabar Contoh

$\frac{v^{2} - 49}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 7^{2}}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = v$ dan $b = 7$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Langkah 2

Faktorkan $4 v$ dari $4 v^{2} - 24 v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4 v$ dari $4 v^{2}$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Langkah 2.2

Faktorkan $4 v$ dari $- 24 v$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) + 4 v (- 6)}{v^{2} + v - 42}$

Langkah 2.3

Faktorkan $4 v$ dari $4 v (v) + 4 v (- 6)$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{v^{2} + v - 42}$

Langkah 3

Faktorkan $v^{2} + v - 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 42$ dan jumlahnya $1$ .

$- 6, 7$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{(v - 6) (v + 7)}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $v + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $4$ dari $(v - 7) (4 v (v - 6))$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $20 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(v - 7) (v (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $v$ dan $v^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $v$ dari $(v - 7) (v (v - 6))$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $v$ dari $5 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Langkah 4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $v - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{v - 7}{5 v^{2}}$