Aljabar Contoh

$\frac{x}{x^{2} - 64} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 8^{2}} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2} + 32 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 32 x}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $4 x$ dari $32 x$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 4 x (8)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x) + 4 x (8)$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{7}{4 x (x + 8)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 8) (x - 8) \cdot 4 x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ dengan $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{7}{4 x (x + 8)}$ dengan $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 8) (x - 8) (4 x)$ .

$\frac{x (4 x)}{4 x (x + 8) (x - 8)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (4 x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 x \cdot x - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} - 7 x - 7 \cdot - 8}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 7$ dengan $- 8$ .

$\frac{4 x^{2} - 7 x + 56}{4 x (x + 8) (x - 8)}$