Aljabar Contoh

$2 \sqrt{x - 4} = - \sqrt{x - 1} + 4$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{x - 4})}^{2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 4}$ sebagai ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x - 4)}^{1} = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x - 4) = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot - 4 = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$4 x - 16 = {(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(- \sqrt{x - 1} + 4)}^{2}$ sebagai $(- \sqrt{x - 1} + 4) (- \sqrt{x - 1} + 4)$ .

$4 x - 16 = (- \sqrt{x - 1} + 4) (- \sqrt{x - 1} + 4)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(- \sqrt{x - 1} + 4) (- \sqrt{x - 1} + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 16 = - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1} + 4) + 4 (- \sqrt{x - 1} + 4)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 16 = - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1} + 4)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 16 = - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $- \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 x - 16 = 1 \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.1.2

Kalikan $\sqrt{x - 1}$ dengan $1$ .

$4 x - 16 = \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.1.3

Naikkan $\sqrt{x - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x - 16 = {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.1.4

Naikkan $\sqrt{x - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x - 16 = {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x - 16 = {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 x - 16 = {\sqrt{x - 1}}^{2} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ sebagai $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x - 16 = {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 16 = {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 x - 16 = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x - 16 = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x - 16 = {(x - 1)}^{1} - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$4 x - 16 = x - 1 - \sqrt{x - 1} \cdot 4 + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 x - 16 = x - 1 - 4 \sqrt{x - 1} + 4 (- \sqrt{x - 1}) + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 x - 16 = x - 1 - 4 \sqrt{x - 1} - 4 \sqrt{x - 1} + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 x - 16 = x - 1 - 4 \sqrt{x - 1} - 4 \sqrt{x - 1} + 16$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $16$ .

$4 x - 16 = x + 15 - 4 \sqrt{x - 1} - 4 \sqrt{x - 1}$

Langkah 2.3.1.3.3

Kurangi $4 \sqrt{x - 1}$ dengan $- 4 \sqrt{x - 1}$ .

$4 x - 16 = x + 15 - 8 \sqrt{x - 1}$

Langkah 3

Selesaikan $- 8 \sqrt{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + 15 - 8 \sqrt{x - 1} = 4 x - 16$ .

$x + 15 - 8 \sqrt{x - 1} = 4 x - 16$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 8 \sqrt{x - 1}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$15 - 8 \sqrt{x - 1} = 4 x - 16 - x$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 \sqrt{x - 1} = 4 x - 16 - x - 15$

Langkah 3.2.3

Kurangi $x$ dengan $4 x$ .

$- 8 \sqrt{x - 1} = 3 x - 16 - 15$

Langkah 3.2.4

Kurangi $15$ dengan $- 16$ .

$- 8 \sqrt{x - 1} = 3 x - 31$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 8 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(3 x - 31)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 31)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 31)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$64 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 31)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 31)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 31)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$64 {(x - 1)}^{1} = {(3 x - 31)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan.

$64 (x - 1) = {(3 x - 31)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$64 x + 64 \cdot - 1 = {(3 x - 31)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$64 x - 64 = {(3 x - 31)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(3 x - 31)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali ${(3 x - 31)}^{2}$ sebagai $(3 x - 31) (3 x - 31)$ .

$64 x - 64 = (3 x - 31) (3 x - 31)$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(3 x - 31) (3 x - 31)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$64 x - 64 = 3 x (3 x - 31) - 31 (3 x - 31)$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$64 x - 64 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x - 31)$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$64 x - 64 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$64 x - 64 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$64 x - 64 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

Langkah 5.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$64 x - 64 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$64 x - 64 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 31 - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

Langkah 5.3.1.3.1.4

Kalikan $- 31$ dengan $3$ .

$64 x - 64 = 9 x^{2} - 93 x - 31 (3 x) - 31 \cdot - 31$

Langkah 5.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 31$ .

$64 x - 64 = 9 x^{2} - 93 x - 93 x - 31 \cdot - 31$

Langkah 5.3.1.3.1.6

Kalikan $- 31$ dengan $- 31$ .

$64 x - 64 = 9 x^{2} - 93 x - 93 x + 961$

Langkah 5.3.1.3.2

Kurangi $93 x$ dengan $- 93 x$ .

$64 x - 64 = 9 x^{2} - 186 x + 961$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 x^{2} - 186 x + 961 = 64 x - 64$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $64 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} - 186 x + 961 - 64 x = - 64$

Langkah 6.2.2

Kurangi $64 x$ dengan $- 186 x$ .

$9 x^{2} - 250 x + 961 = - 64$

Langkah 6.3

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x^{2} - 250 x + 961 + 64 = 0$

Langkah 6.4

Tambahkan $961$ dan $64$ .

$9 x^{2} - 250 x + 1025 = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 1025 = 9225$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 250$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Faktorkan $- 250$ dari $- 250 x$ .

$9 x^{2} - 250 x + 1025 = 0$

Langkah 6.5.1.2

Tulis kembali $- 250$ sebagai $- 45$ ditambah $- 205$

$9 x^{2} + (- 45 - 205) x + 1025 = 0$

Langkah 6.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} - 45 x - 205 x + 1025 = 0$

Langkah 6.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 x^{2} - 45 x) - 205 x + 1025 = 0$

Langkah 6.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$9 x (x - 5) - 205 (x - 5) = 0$

Langkah 6.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 5$ .

$(x - 5) (9 x - 205) = 0$

Langkah 6.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$9 x - 205 = 0$

Langkah 6.7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 6.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 6.8

Atur $9 x - 205$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Atur $9 x - 205$ sama dengan $0$ .

$9 x - 205 = 0$

Langkah 6.8.2

Selesaikan $9 x - 205 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1

Tambahkan $205$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x = 205$

Langkah 6.8.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x = 205$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 205$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{205}{9}$

Langkah 6.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{205}{9}$

Langkah 6.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{205}{9}$

Langkah 6.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (9 x - 205) = 0$ benar.

$x = 5, \frac{205}{9}$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \sqrt{x - 4} = - \sqrt{x - 1} + 4$ benar.

$x = 5$