Aljabar Contoh

$f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(\frac{y}{3})}^{3} + 6$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{y}{3})}^{3} + 6 = x$ .

${(\frac{y}{3})}^{3} + 6 = x$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{3}$ .

$\frac{y^{3}}{3^{3}} + 6 = x$

Langkah 3.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{y^{3}}{27} + 6 = x$

Langkah 3.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y^{3}}{27} = x - 6$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $27$ .

$27 \frac{y^{3}}{27} = 27 (x - 6)$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 \frac{y^{3}}{27} = 27 (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 27 (x - 6)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $27 (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 27 x + 27 \cdot - 6$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan $27$ dengan $- 6$ .

$y^{3} = 27 x - 162$

Langkah 3.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{27 x - 162}$

Langkah 3.7

Sederhanakan $\sqrt[3]{27 x - 162}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $27$ dari $27 x - 162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Faktorkan $27$ dari $27 x$ .

$y = \sqrt[3]{27 (x) - 162}$

Langkah 3.7.1.2

Faktorkan $27$ dari $- 162$ .

$y = \sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 6}$

Langkah 3.7.1.3

Faktorkan $27$ dari $27 x + 27 \cdot - 6$ .

$y = \sqrt[3]{27 (x - 6)}$

Langkah 3.7.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{3^{3} (x - 6)}$

Langkah 3.7.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = 3 \sqrt[3]{x - 6}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) - 6}$

Langkah 5.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3^{3}} + 6 - 6}$

Langkah 5.2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + 6 - 6}$

Langkah 5.2.5

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + 0}$

Langkah 5.2.6

Tambahkan $\frac{x^{3}}{27}$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27}}$

Langkah 5.2.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3^{3}}}$

Langkah 5.2.8

Tulis kembali $\frac{x^{3}}{3^{3}}$ sebagai ${(\frac{x}{3})}^{3}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{{(\frac{x}{3})}^{3}}$

Langkah 5.2.9

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 5.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 5.2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (3 \sqrt[3]{x - 6})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(\frac{3 \sqrt[3]{x - 6}}{3})}^{3} + 6$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(\frac{3 \sqrt[3]{x - 6}}{3})}^{3} + 6$

Langkah 5.3.3.1.2

Bagilah $\sqrt[3]{x - 6}$ dengan $1$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {\sqrt[3]{x - 6}}^{3} + 6$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x - 6}}^{3}$ sebagai $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 6}$ sebagai ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

Langkah 5.3.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

Langkah 5.3.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

Langkah 5.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

Langkah 5.3.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = (x - 6) + 6$

Langkah 5.3.3.2.5

Sederhanakan.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x - 6 + 6$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 6 + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$