Aljabar Contoh

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 5 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 n$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 5 (n) + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $2$ ditambah $3$

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + (2 + 3) n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 2 n + 3 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(2 n^{2} + 2 n) + 3 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n (n + 1) + 3 (n + 1)}{9 - 4 n^{2}}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $n + 1$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{9 - 4 n^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{3^{2} - 4 n^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4 n^{2}$ sebagai ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{3^{2} - {(2 n)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = 2 n$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - (2 n))}$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari $2 n + 3$ dan $3 + 2 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(2 n + 3) (3 - 2 n)}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(2 n + 3) (3 - 2 n)}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 n - 3) \cdot \frac{1}{3 - 2 n}$

Langkah 3.3

Kalikan $2 n - 3$ dengan $\frac{1}{3 - 2 n}$ .

$\frac{2 n - 3}{3 - 2 n}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $2 n - 3$ dan $3 - 2 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $2 n$ .

$\frac{- (- 2 n) - 3}{3 - 2 n}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- (- 2 n) - 1 (3)}{3 - 2 n}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 2 n) - 1 (3)$ .

$\frac{- (- 2 n + 3)}{3 - 2 n}$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali $- (- 2 n + 3)$ sebagai $- 1 (- 2 n + 3)$ .

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{3 - 2 n}$

Langkah 3.4.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{- 2 n + 3}$

Langkah 3.4.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{- 2 n + 3}$

Langkah 3.4.7

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$