Aljabar Contoh

$K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$

Langkah 1

Tuliskan $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2 y + 1}{3 y - 2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan persamaannya dengan $3 y - 2$ .

$(3 y - 2) (x) = (\frac{2 y + 1}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y x - 2 x = (\frac{2 y + 1}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y x - 2 x = \frac{2 y + 1}{3 y - 2} (3 y - 2)$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y x - 2 x = 2 y + 1$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y x - 2 x - 2 y = 1$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y x - 2 y = 1 + 2 x$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $3 y x - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $3 y x$ .

$y (3 x) - 2 y = 1 + 2 x$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 2 = 1 + 2 x$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (3 x) + y \cdot - 2$ .

$y (3 x - 2) = 1 + 2 x$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (3 x - 2) = 1 + 2 x$ dengan $3 x - 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (3 x - 2) = 1 + 2 x$ dengan $3 x - 2$ .

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $K^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$

Langkah 5

Periksa apakah $K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ merupakan balikan dari $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $K^{- 1} (K (x)) = x$ dan $K (K^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $K^{- 1} (K (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$K^{- 1} (K (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{1 + 2 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2})}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{1 + \frac{2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x - 2}{3 x - 2} + \frac{2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x - 2 + 2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.2.3.4

Susun kembali suku-suku.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (2 x + 1) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.2.3.5

Tulis kembali $\frac{3 x + 2 (2 x + 1) - 2}{3 x - 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 4 x + 2 \cdot 1 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.2.3.5.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 4 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.2.3.5.4

Tambahkan $3 x$ dan $4 x$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.2.3.5.5

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 0}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.2.3.5.6

Tambahkan $7 x$ dan $0$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} - 2}$

Langkah 5.2.4.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} - 2 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} + \frac{- 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Langkah 5.2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Langkah 5.2.4.5

Tulis kembali $\frac{3 (2 x + 1) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 1 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Langkah 5.2.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 \cdot 1 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Langkah 5.2.4.5.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Langkah 5.2.4.5.4

Terapkan sifat distributif.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Langkah 5.2.4.5.5

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 6 x - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Langkah 5.2.4.5.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 6 x + 4}{3 x - 2}}$

Langkah 5.2.4.5.7

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 3 + 4}{3 x - 2}}$

Langkah 5.2.4.5.8

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 4}{3 x - 2}}$

Langkah 5.2.4.5.9

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{7}{3 x - 2}}$

Langkah 5.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Langkah 5.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Langkah 5.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Langkah 5.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Langkah 5.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $K (K^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$K (K^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) + 1}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + 1}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.3.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x) + 3 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.3.3.4

Susun kembali suku-suku.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (1 + 2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.3.3.5

Tulis kembali $\frac{3 x + 2 (1 + 2 x) - 2}{3 x - 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 \cdot 1 + 2 (2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.3.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 + 2 (2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.3.3.5.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 + 4 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.3.3.5.4

Tambahkan $3 x$ dan $4 x$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.3.3.5.5

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 0}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.3.3.5.6

Tambahkan $7 x$ dan $0$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} - 2}$

Langkah 5.3.4.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} - 2 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + \frac{- 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Langkah 5.3.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Langkah 5.3.4.5

Tulis kembali $\frac{3 (1 + 2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Langkah 5.3.4.5.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 3 (2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Langkah 5.3.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Langkah 5.3.4.5.4

Terapkan sifat distributif.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Langkah 5.3.4.5.5

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Langkah 5.3.4.5.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 6 x + 4}{3 x - 2}}$

Langkah 5.3.4.5.7

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x - 6 x + 7}{3 x - 2}}$

Langkah 5.3.4.5.8

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 7}{3 x - 2}}$

Langkah 5.3.4.5.9

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{7}{3 x - 2}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Langkah 5.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Langkah 5.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $K^{- 1} (K (x)) = x$ dan $K (K^{- 1} (x)) = x$ , maka $K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ merupakan balikan dari $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$