Aljabar Contoh

$(\sqrt{2} + i \sqrt{3}) (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

Langkah 1

Perluas $(\sqrt{2} + i \sqrt{3}) (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Langkah 2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$2 + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\sqrt{2} (- i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$2 - i \sqrt{2 \cdot 3} + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Langkah 2.1.6

Kalikan $i \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{2 \cdot 3} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Langkah 2.1.7

Kalikan $i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- (i^{1} i) \sqrt{3})$

Langkah 2.1.7.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Langkah 2.1.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Langkah 2.1.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- i^{2} \sqrt{3})$

Langkah 2.1.7.5

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Langkah 2.1.7.6

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Langkah 2.1.7.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Langkah 2.1.7.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Langkah 2.1.8

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Langkah 2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Langkah 2.1.10

Kalikan ${\sqrt{3}}^{2}$ dengan $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + {\sqrt{3}}^{2}$

Langkah 2.1.11

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.1.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.1.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{1}$

Langkah 2.1.11.5

Evaluasi eksponennya.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$- i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 5$

Langkah 2.3

Tambahkan $- i \sqrt{6}$ dan $i \sqrt{6}$ .

$0 + 5$

Langkah 2.4

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$5$