Aljabar Contoh

${(2 x^{3} - y)}^{5}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(2 x^{3} - y)}^{5}$ $n = 5$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $6$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $2 x^{3}$ dan $b$ $- y$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(2 x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 x^{3})}^{5}$ dengan $1$ .

${(2 x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$2^{5} {(x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$32 {(x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{3 \cdot 5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$32 x^{15} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$32 x^{15} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$32 \cdot {(- 1)}^{0} x^{15} y^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$32 \cdot 1 x^{15} y^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.8

Kalikan $32$ dengan $1$ .

$32 x^{15} y^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.9

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$32 x^{15} \cdot 1 + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.10

Kalikan $32$ dengan $1$ .

$32 x^{15} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$32 x^{15} + 5 (2^{4} {(x^{3})}^{4}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$32 x^{15} + 5 (16 {(x^{3})}^{4}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.13

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} + 5 (16 x^{3 \cdot 4}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.13.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$32 x^{15} + 5 (16 x^{12}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.14

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.15

Sederhanakan.

$32 x^{15} + 80 x^{12} (- y) + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.16

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$32 x^{15} + 80 \cdot - 1 x^{12} y + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.17

Kalikan $80$ dengan $- 1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (2^{3} {(x^{3})}^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.19

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (8 {(x^{3})}^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.20

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (8 x^{3 \cdot 3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.20.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (8 x^{9}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.21

Kalikan $8$ dengan $10$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.22

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.23

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 \cdot {(- 1)}^{2} x^{9} y^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.24

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 \cdot 1 x^{9} y^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.25

Kalikan $80$ dengan $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.26

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.27

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (4 {(x^{3})}^{2}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.28

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.28.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (4 x^{3 \cdot 2}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.28.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (4 x^{6}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.29

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 x^{6} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.30

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 x^{6} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.31

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 \cdot {(- 1)}^{3} x^{6} y^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.32

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 \cdot - 1 x^{6} y^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.33

Kalikan $40$ dengan $- 1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.34

Sederhanakan.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 5 (2 x^{3}) {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.35

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.36

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.37

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 \cdot {(- 1)}^{4} x^{3} y^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.38

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 \cdot 1 x^{3} y^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.39

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.40

Kalikan ${(2 x^{3})}^{0}$ dengan $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.41

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 2^{0} {(x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.42

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 1 {(x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.43

Kalikan ${(x^{3})}^{0}$ dengan $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.44

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.44.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + x^{3 \cdot 0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.44.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + x^{0} {(- y)}^{5}$

Langkah 4.45

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 1 {(- y)}^{5}$

Langkah 4.46

Kalikan ${(- y)}^{5}$ dengan $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(- y)}^{5}$

Langkah 4.47

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

Langkah 4.48

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} - y^{5}$