Aljabar Contoh

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Langkah 3

Perluas $(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 4}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25}}{- 4}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{- 4}$

Langkah 4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5}{- 4}$

Langkah 4.2

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5}}{- 4}$

Langkah 4.3

Tambahkan $3 \sqrt{5}$ dan $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $8 + 4 \sqrt{5}$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 (2) + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

Langkah 5.2

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 (2) + 4 (\sqrt{5})}{- 4}$

Langkah 5.3

Faktorkan $4$ dari $4 (2) + 4 (\sqrt{5})$ .

$\frac{4 (2 + \sqrt{5})}{- 4}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 + \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$

Langkah 6

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$ sebagai $- (2 + \sqrt{5})$ .

$- (2 + \sqrt{5})$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 - \sqrt{5}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 2 - \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$- 4.23606797 \dots$