Aljabar Contoh

$3 x - y^{2} = 4 x + 25$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x - y^{2} - 4 x = 25$

Langkah 1.2

Kurangi $4 x$ dengan $3 x$ .

$- y^{2} - x = 25$

Langkah 2

Tambahkan $y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = 25 + y^{2}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- x = 25 + y^{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- x = 25 + y^{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Bagilah $25$ dengan $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{y^{2}}{- 1}$

Langkah 3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot y^{2}$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot y^{2}$ sebagai $- y^{2}$ .

$x = - 25 - y^{2}$

Langkah 4

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Susun kembali $- 25$ dan $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} - 25$

Langkah 4.1.2

Selesaikan kuadrat dari $- y^{2} - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = - 25$

Langkah 4.1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Langkah 4.1.2.3.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot 0$ sebagai $- 0$ .

$d = - 0$

Langkah 4.1.2.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$d = 0$

Langkah 4.1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = - 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = - 25 - \frac{0}{- 4}$

Langkah 4.1.2.4.2.1.3

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$e = - 25 - 0$

Langkah 4.1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = - 25 + 0$

Langkah 4.1.2.4.2.2

Tambahkan $- 25$ dan $0$ .

$e = - 25$

Langkah 4.1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(y + 0)}^{2} - 25$ .

$- {(y + 0)}^{2} - 25$

Langkah 4.1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - {(y + 0)}^{2} - 25$

Langkah 4.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = - 25$

$k = 0$

Langkah 4.3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 4.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 25, 0)$

Langkah 4.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 4.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 4.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{101}{4}, 0)$

Langkah 4.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 0$

Langkah 4.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 4.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - \frac{99}{4}$

Langkah 4.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(- 25, 0)$

Fokus: $(- \frac{101}{4}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = - \frac{99}{4}$

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(- 25, 0)$

Fokus: $(- \frac{101}{4}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = - \frac{99}{4}$

Langkah 5

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $x$ $- 27$ ke dalam $f (x) = \sqrt{- x - 25}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 27, 1.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 27$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 27) = \sqrt{- (- 27) - 25}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 27$ .

$f (- 27) = \sqrt{27 - 25}$

Langkah 5.1.2.2

Kurangi $25$ dengan $27$ .

$f (- 27) = \sqrt{2}$

Langkah 5.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Langkah 5.1.3

Konversikan $\sqrt{2}$ ke desimal.

$= 1.41421356$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $x$ $- 27$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{- x - 25}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 27, - 1.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 27$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 27) = - \sqrt{- (- 27) - 25}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 27$ .

$f (- 27) = - \sqrt{27 - 25}$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $25$ dengan $27$ .

$f (- 27) = - \sqrt{2}$

Langkah 5.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Langkah 5.2.3

Konversikan $- \sqrt{2}$ ke desimal.

$= - 1.41421356$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai $x$ $- 26$ ke dalam $f (x) = \sqrt{- x - 25}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 26, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 26$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 26) = \sqrt{- (- 26) - 25}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 26$ .

$f (- 26) = \sqrt{26 - 25}$

Langkah 5.3.2.2

Kurangi $25$ dengan $26$ .

$f (- 26) = \sqrt{1}$

Langkah 5.3.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (- 26) = 1$

Langkah 5.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 5.3.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$= 1$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai $x$ $- 26$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{- x - 25}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 26, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 26$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 26) = - \sqrt{- (- 26) - 25}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 26$ .

$f (- 26) = - \sqrt{26 - 25}$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $25$ dengan $26$ .

$f (- 26) = - \sqrt{1}$

Langkah 5.4.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (- 26) = - 1 \cdot 1$

Langkah 5.4.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- 26) = - 1$

Langkah 5.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 5.4.3

Konversikan $- 1$ ke desimal.

$= - 1$

Langkah 5.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 27 & 1.41 \\ - 27 & - 1.41 \\ - 26 & 1 \\ - 26 & - 1 \\ - 25 & 0 \end{array}$

Langkah 6

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(- 25, 0)$

Fokus: $(- \frac{101}{4}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = - \frac{99}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 27 & 1.41 \\ - 27 & - 1.41 \\ - 26 & 1 \\ - 26 & - 1 \\ - 25 & 0 \end{array}$

Langkah 7