Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 9}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 3^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{x + 1}{x + 3}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x - 3$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{x + 1}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5.3

Substitusikan $3$ untuk $x$ dalam $\frac{x + 1}{x + 3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $3$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{3 + 1}{3 + 3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{4}{3 + 3}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\frac{4}{6}$

Langkah 5.3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2)}{6}$

Langkah 5.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3}$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(3, \frac{2}{3})$

Langkah 6