Aljabar Contoh

$x = - \frac{1}{2} y^{2} - 4 y - 7$

Langkah 1

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 7$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 4$

$c = - 7$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - 2 (- 1 \cdot 2)$

Langkah 2.1.1.3.2.3

Kalikan $- 2 (- 1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.1.1.3.2.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$d = 4$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 7 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 4)}^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$e = - 7 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (4)$ .

$e = - 7 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 7 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.4

Kalikan $4^{2}$ dengan $1$ .

$e = - 7 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.5

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 7 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = - 7 - (4 (- 1 \cdot 2))$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3

Kalikan $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = - 7 - (4 \cdot - 2)$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$e = - 7 - - 8$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$e = - 7 + 8$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Tambahkan $- 7$ dan $8$ .

$e = 1$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} + 1$ .

$- \frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} + 1$

Langkah 2.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} + 1$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 1$

$k = - 4$

Langkah 2.3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(1, - 4)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Langkah 2.5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 2.5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 2.5.3.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{1}{2}, - 4)$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = - 4$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(1, - 4)$

Fokus: $(\frac{1}{2}, - 4)$

Sumbu Simetri: $y = - 4$

Direktriks: $x = \frac{3}{2}$

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(1, - 4)$

Fokus: $(\frac{1}{2}, - 4)$

Sumbu Simetri: $y = - 4$

Direktriks: $x = \frac{3}{2}$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = - 4 - \sqrt{2 (- x + 1)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - 4 - \sqrt{2 (- (- 1) + 1)}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 4 - \sqrt{2 (1 + 1)}$

Langkah 3.1.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 1) = - 4 - \sqrt{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 1) = - 4 - \sqrt{4}$

Langkah 3.1.2.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 1) = - 4 - \sqrt{2^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 1) = - 4 - 1 \cdot 2$

Langkah 3.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- 1) = - 4 - 2$

Langkah 3.1.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 4$ .

$f (- 1) = - 6$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$y = - 6$

Langkah 3.1.3

Konversikan $- 6$ ke desimal.

$= - 6$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = - 4 + \sqrt{2 (- x + 1)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - 4 + \sqrt{2 (- (- 1) + 1)}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 4 + \sqrt{2 (1 + 1)}$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 1) = - 4 + \sqrt{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- 1) = - 4 + \sqrt{4}$

Langkah 3.2.2.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- 1) = - 4 + \sqrt{2^{2}}$

Langkah 3.2.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 1) = - 4 + 2$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $2$ .

$f (- 1) = - 2$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 3.2.3

Konversikan $- 2$ ke desimal.

$= - 2$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = - 4 - \sqrt{2 (- x + 1)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, - 5.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 4 - \sqrt{2 (- (0) + 1)}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = - 4 - \sqrt{2 (0 + 1)}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = - 4 - \sqrt{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (0) = - 4 - \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 4 - \sqrt{2}$ .

$y = - 4 - \sqrt{2}$

Langkah 3.3.3

Konversikan $- 4 - \sqrt{2}$ ke desimal.

$= - 5.41421356$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = - 4 + \sqrt{2 (- x + 1)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, - 2.58578643)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 4 + \sqrt{2 (- (0) + 1)}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = - 4 + \sqrt{2 (0 + 1)}$

Langkah 3.4.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = - 4 + \sqrt{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (0) = - 4 + \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 4 + \sqrt{2}$ .

$y = - 4 + \sqrt{2}$

Langkah 3.4.3

Konversikan $- 4 + \sqrt{2}$ ke desimal.

$= - 2.58578643$

Langkah 3.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 6 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 5.41 \\ 0 & - 2.59 \\ 1 & - 4 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(1, - 4)$

Fokus: $(\frac{1}{2}, - 4)$

Sumbu Simetri: $y = - 4$

Direktriks: $x = \frac{3}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 6 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 5.41 \\ 0 & - 2.59 \\ 1 & - 4 \end{array}$

Langkah 5