Aljabar Contoh

$4 \sqrt{x - 2} > 20$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(4 \sqrt{x - 2})}^{2} > 20^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 {(x - 2)}^{1} > 20^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

$16 (x - 2) > 20^{2}$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 x + 16 \cdot - 2 > 20^{2}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $16$ dengan $- 2$ .

$16 x - 32 > 20^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$16 x - 32 > 400$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $32$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$16 x > 400 + 32$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $400$ dan $32$ .

$16 x > 432$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $16 x > 432$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $16 x > 432$ dengan $16$ .

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{432}{16}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $432$ dengan $16$ .

$x > 27$

Langkah 4

Tentukan domain dari $4 \sqrt{x - 2} - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 2}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 2 \geq 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 2$

Langkah 4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[2, \infty)$

Langkah 5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > 27$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x > 27$

Notasi Interval:

$(27, \infty)$

Langkah 7