Aljabar Contoh

$\frac{x + 3}{x} \geq 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x + 3}{x} - 2 \geq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x + 3}{x} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 3}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x} \geq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 3}{x} + \frac{- 2 x}{x} \geq 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 3 - 2 x}{x} \geq 0$

Langkah 2.4

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$\frac{- x + 3}{x} \geq 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{x} \geq 0$

Langkah 2.6

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{x} \geq 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{x} \geq 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $- (x - 3)$ sebagai $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{x} \geq 0$

Langkah 2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 3}{x} \geq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = 3$

Langkah 6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, 3$

Langkah 7

Tentukan domain dari $- \frac{x - 3}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 3}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 7.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 2) + 3}{- 2} \geq 2$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 0.5$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(2) + 3}{2} \geq 2$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $2.5$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(6) + 3}{6} \geq 2$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $1.5$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x \leq 3$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 < x \leq 3$

Notasi Interval:

$(0, 3]$

Langkah 12