Aljabar Contoh

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Langkah 1.1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{4^{2} - x^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = x$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (4 - x)}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut pecahan $\frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$ ke pembilangnya.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (- 4 + x)}$

Langkah 1.2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 1.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} - (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{x^{2} - 8 (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 8 x - 8 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 2.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 2.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 2.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 4)}^{2}$ dan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x - 4$ dari ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x - 4$ dari $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{x + 4}$