Aljabar Contoh

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ dengan $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ .

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5} \cdot \frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ dengan $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ .

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} - 5)}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 5 + 5 \sqrt{3} - 25}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Langkah 3

Perluas $(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 5) + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Langkah 4.1.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Langkah 4.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Langkah 4.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Langkah 4.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Langkah 4.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Langkah 4.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Langkah 4.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 - 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Langkah 4.2

Kurangi $15 \sqrt{3}$ dengan $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 10 + 9 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 10$ dan $9$ .

$\frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{22}$

Langkah 6

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (1) - 13 \sqrt{3}}{22}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $- 13 \sqrt{3}$ .

$- \frac{- 1 (1) - (13 \sqrt{3})}{22}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (13 \sqrt{3})$ .

$- \frac{- 1 (1 + 13 \sqrt{3})}{22}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Langkah 9.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Bentuk Desimal:

$1.06893911 \dots$