Aljabar Contoh

$\frac{x - 2}{x + 3} \leq \frac{5}{3}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{5}{3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x - 2}{x + 3} - \frac{5}{3} \leq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x - 2}{x + 3} - \frac{5}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{x - 2}{x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \leq 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{5}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 3) \cdot 3$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{x - 2}{x + 3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{5}{3}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3} - \frac{5 (x + 3)}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 3}{3 (x + 3)} - \frac{5 (x + 3)}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - 2) \cdot 3 - 5 (x + 3)}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 3 - 2 \cdot 3 - 5 (x + 3)}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.5.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 2 \cdot 3 - 5 (x + 3)}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cdot x - 6 - 5 (x + 3)}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x - 6 - 5 x - 5 \cdot 3}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x - 6 - 5 x - 15}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.5.6

Kurangi $5 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{- 2 x - 6 - 15}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.5.7

Kurangi $15$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 2 x - 21}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - 21}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.7

Tulis kembali $- 21$ sebagai $- 1 (21)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (21)}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (21)$ .

$\frac{- (2 x + 21)}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.9

Tulis kembali $- (2 x + 21)$ sebagai $- 1 (2 x + 21)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 21)}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x + 21}{3 (x + 3)} \leq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$2 x + 21 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $21$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 21$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 x = - 21$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 21$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 21}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 21}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 21}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{21}{2}$

Langkah 6

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - \frac{21}{2}$

$x = - 3$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{21}{2}, - 3$

Langkah 9

Tentukan domain dari $- \frac{2 x + 21}{3 (x + 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x + 21}{3 (x + 3)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 (x + 3) = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagi setiap suku pada $3 (x + 3) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (x + 3) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 9.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 9.2.1.2.1.2

Bagilah $x + 3$ dengan $1$ .

$x + 3 = \frac{0}{3}$

Langkah 9.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 9.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{21}{2}$

$- \frac{21}{2} < x < - 3$

$x > - 3$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{21}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{21}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 13$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 13$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 13) - 2}{(- 13) + 3} \leq \frac{5}{3}$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $1.5$ lebih kecil dari sisi kanan $1.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- \frac{21}{2} < x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{21}{2} < x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 7$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 7$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 7) - 2}{(- 7) + 3} \leq \frac{5}{3}$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $2.25$ lebih besar dari sisi kanan $1.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) - 2}{(0) + 3} \leq \frac{5}{3}$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 0.\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $1.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{21}{2}$ Benar

$- \frac{21}{2} < x < - 3$ Salah

$x > - 3$ Benar

$x < - \frac{21}{2}$ Benar

$- \frac{21}{2} < x < - 3$ Salah

$x > - 3$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \frac{21}{2}$ atau $x > - 3$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - \frac{21}{2} or x > - 3$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{21}{2}] \cup (- 3, \infty)$

Langkah 14